Hallo Hupper

Treiberinstallation starten mit Doppelklick auf die heruntergeladene Datei.
Wenn Du dein System mit einer Recovery CD auf Auslieferungszustand zurückgesetzt hast, werden eigtl. automatisch alle Treiber installiert.

Hast Du es manuell mit einer Vista DVD aufgesetzt dann musst Du als erstes den/die Chipsatztreiber installieren, danach Grafikkarte und die ganze Peripherie inkl. Netzwerktreiber.

Der Treiber ist richtig. Das die Netzwerkkarte "weg" ist, nachdem du sie im Gerätemanager deinstaliert hast, ist normal. Du brauchst dann nicht dein System zurücksetzen, sondern einfach nur den neuen Treiber instalieren.
Ich nehme an, du hast den Treiber gepackt runtergeladen. Entpacke alles in einen Ordner (am besten vorher erstellen ). Die setup.exe ist auch direkt aus Winrar startbar, also direkt aus dem Packprogram.
Der Treiber ist ein Auto-Installationspaket, also einfach die setup.exe starten. Dann brauchst nur nur noch die dann startende Instalation durchführen und das System neustarten... . Nach dem Neustart sollte der neue Treiber instaliert sein . Hier vorsichtshalber nochmal die Downloadadresse - Realtek

Wenn du den Treiber Heruntergeladen und in einem Ordner entpackt hast kannst du auch über den Geräte Manager (rechts Klick auf das Gerät > Treibersoftware aktualisieren sagen und unter Auf dem Computer nach Treiersoftware suchen den vorher erstellten Ordner auswählen).

Das Deinstallieren des alten Treibers ist dabei nicht notwendig - schaden tut es allerdings auch nicht.