Also ich nutze Cortana nicht über ein Headset, aber ich habe eine Webcam, welche ich an meinem Monitor angebracht habe. Sie ist meist angeschlossen und deshalb kann ich ohne lange zu Überlegen meist einfach losreden.
Ich habe den gleichen Systemstand wie du, aber nur Edge oder Internet Explorer als Browser. Ich habe also keine zusätzlichen Programme installiert. Habe als Virenscanner den Windows Defender. Ich gehe mal davon aus, dass du mit "Bordmittel" das gleiche meintest.
Ich bin jetzt eigentlich nicht so wirklich der Cortana-Nutzer, habe aber gerade ein paar Befehle gemacht, um zu gucken, ob ich das selbe Problem habe wie du.
Folgende Sachen habe ich ausprobiert:
Erinnere mich: Cortana öffnet das Menü zum Festlegen einer Erinnerung. Werde mit einem freundlichen "Woran soll ich dich erinnern?" empfangen.
Erzähl mir einen Witz: Normalerweise redet Cortana jetzt mit mir und erzählt mir einen Witz. Es öffnet sich aber Edge.
Was sind zwei plus zwei: Es wird das Ergebnis im Cortana-Fenster angezeigt, welches aber wieder verschwindet und Edge öffnet.
Welche Filme laufen hier in der Nähe? Zeigt auch wieder ein Ergebnis im Cortana-Fenster an, welches aber sofort wieder verschwindet und den Browser öffnet.
Du siehst und liest, dass ich grade das gleiche Problem habe wie du. Dein Cortana ist also nicht wirklich kaputt. Das kann auch Seitens Microsoft an ein paar Servern liegen. Habe das Problem über die eingebaute Feedback-Option an Microsoft gesendet.
Am besten du sendest auch nochmal einen Bericht, damit gesehen wird, dass einige Leute das Problem haben. Dann wird es vielleicht schneller gefixt.