Denksportaufgaben

Anzeige

weltleser

gehörte zum Inventar?
Furchtbar, müde und Kopfschmerzen, aber dennoch der Zwang für ein Gebot zum Pfeil:
2*35*20+1*160*20-10*20/2=1400+3200-100=4500 Quadratmillimeter?
Würde mich aber nicht wundern, wenn ich daneben liege.
 

Porky

gehört zum Inventar
Ich muss es selbst noch ausrechnen. Aber ich sehe da mindestens 2 Vorgehensweisen: Entweder zerlegt man den Pfeil in Dreiecke, Rechtecke usw. oder man denkt oder zeichnet sich ein umschließendes Rechteck. Dann braucht man ja nur die 4 freien Flächen abzuziehen, von denen jeweils 2 identisch sind.
Ich habe die Vorlage mal ausgemessen. Die Schrägen der Pfeilspitze sind auch 20 breit, also im 45° und 135° Winkel gemessen. Gemein, nicht wahr?

Ich komme auf 5079,9 mm² als Endergebnis (kann auch Denkfehler bzw. falsch sein)
 

Anhänge

  • Spitze.png
    Spitze.png
    2,9 KB · Aufrufe: 24
Zuletzt bearbeitet:

weltleser

gehörte zum Inventar?
3.275 ist definitiv zu wenig. Allein der der Balken ohne die Arme sind schon 3.200 abzüglich des kleinen spitzen Teils.

Wo Porky richtig liegt und wo ich einen Fehler hatte, sind die beiden Parallelogramme, weil ich die 20 dort auf die beiden äußeren Linien angesetzt hatte und nicht wie er auf den Abstand im rechten Winkel.

Für die Berechnung fehlte eine Angabe, entweder der Winkel oder die Außenkanten der Arme. Wenn jetzt 45 Grad feststehen (gemessen oder war der Winkel zu berechnen?), kann man über den Winkel und die Höhe gehen. Ebenso kann man die Fläche der kleinen Dreiecke bestimmen.

Oder man errechnet ein weiteres Rechteck und zieht dann dort das jeweils äußere und innere Dreieck ab sowie am anderen Rechteck die Länge. Ob Porkys Wert stimmt, bekomme ich am Smartphone und im Kopf nicht hin. Gefühlt finde ich die Differenz zu meinem auf falscher Annahme bestimmten Wert recht groß. Aber Gefühle können einen ja immer mal wieder täuschen.

Zwei Lösungswege: Entweder man berechnet ein Rechteck, ein Parallelogram und zieht ein Dreieck ab (alles mal zwei) oder man errechnet zwei Rechtecke und zieht zwei Dreiecke ab (auch jeweils mal zwei). Aufpassen muss man, dass man nichts doppelt einfließen lässt.
 

benz2403

gehört zum Inventar
Meine Lösung aus #64 war wohl falsch, dass kommt davon wenn zuviel im Kopf gerechnet wird.
Ich hab eine Zeichnung angefertigt, die aber nicht Maßstabsgetreu ist, aber hilfreich zur Berechnung.
Pfeil.png
Die Lösung sieht dann so aus:
Die halbe, untere Fläche des Pfeils als Rechteck ergibt 45*160=7200 mm²
Das rote Dreieck, mit dem gleich großen Dreieck oben, 45*45=2025/2=1012.5 mm²
Das grüne Dreieck, gleich wie das rote, 35*35=1225/2=612.5 mm²
Das blaue Rechteck 95*35=3325 mm²
Diese 3 Ergebnisse dividieren 3325+612.5+1012.5=4950 mm², dieses Ergebnis von den 7200 abziehen ergibt 2250 mm².
Da die obere Hälfte des Pfeils exakt der unteren gleich ist, wird das Ergebnis mit 2 multipliziert und ergibt somit eine Fläche von 2250*2= 4500 mm²
 

weltleser

gehörte zum Inventar?
@benz2403: ist leider falsch. Der Abstand zwischen Deiner 45 und 95 auf Deiner Zeichnung wäre 20. Da aber der rechtwinklige Abstand zwischen den jeweils zwei parallelen Diagonalen bereits 20 ist, müssen diese Abschnitte etwas länger sein.
 

weltleser

gehörte zum Inventar?
Da muss eine Zehnerstelle falsch sein. Der Pfeil passt eher 20 als 2 mal in den roten Rand (siehe Lösung der anderen Aufgabe).

Ansonsten decken sich die Ziffern mit einer anderen Berechnung.
 

Porky

gehört zum Inventar
Stimmt, da ist keine Winkelangabe. Aber die Schilder werden nach ISO Norm erstellt. Also sind es 45° Winkel. das hätte ich hinzufügen sollen. Da die kurzen Flächen der Pfeilspitze eine Länge von 20 * sqrt 2 haben müssten - also ca. 28,28 - muss nach meiner Meinung das Ergebnis auf jeden Fall Nachkommastellen haben.
 

Porky

gehört zum Inventar
Mal etwas Einfaches zwischendurch:
Gesucht wird eine zweistellige Primzahl. Die Zehnerstelle ist eine gerade Zahl. Die Summe der Ziffern ist 11, das Produkt ist 24.
 

benz2403

gehört zum Inventar
Von dem Pfeil hab ich eine Neue Zeichnung angefertigt und neu berechnet. In meiner ersten Lösung hab ich die Flügelbreite von 20 mm nicht berücksichtigt. Natürlich wäre es ideal, wenn die Maßangaben des Herstellers vorhanden wären.
Pfeil4.png
Alle Maße in mm. Zeichnung ist nicht exakt und im Verhältnis von Dreieck A zu C kann sich durch die Ungenauigkeit der Zeichnung ein abweichendes Ergebnis ergeben.
1. Dreieck A berechnen: 35*35/2=612.5mm²
2. Dreieck B berechnen: 45*45/2=1012.5mm²
3. Fläche C berechnen: 35*88=3088mm²
4. Ergebnis von A, B, C addieren: 612.5+1012.5+3088=4713mm²
5. Gesamtfläche des halben Pfeils berechnen: 160*45=7200mm²
6. Ergebnis aus 4 vom Ergebnis 5 subtrahieren: 7200-4713=2487mm²
7. Ergebnis aus 6 mit 2 für den ganzen Pfeil multiplizieren: 2487*2=4974mm²
 

Porky

gehört zum Inventar
@benz2403: Wie kommst du auf das Maß 88? Ich errechne dafür 86,7157. Das heißt nicht, dass ich Recht haben muss.
 

benz2403

gehört zum Inventar
@Porky
Die Zeichnung in #67 hab ich in Paint gemacht, zu ungenau.
Die letzte in GIMP. Allerdings werden keine Hilfslinien angezeigt und ich werde morgen versuchen das hinzubekommen, damit die Hilfslinien angezeigt werden. Da ist dann zu erkennen wie die 88 zustande kommen. Aber auch in Gimp ist es zu ungenau.

Exakte Maße und Winkel stehen alle in meinem Link.
Auf dem Bild mit dem Verkehrszeichen ist die Maßangabe 150 senkrecht uninteressant, genauso wie die Mittelpunktlinien.
Was zählt sind die 90mm für die Höhe und die 160mm für die Länge. Alle anderen Maße ergeben sich von selbst.
Für mich war von vornherein klar, dass die Spitze ein 45° Winkel ist, ebenso der zweite Winkel mit 35mm Seitenlänge. Die 135° spielen ebenfalls keine Rolle.

Hier geht es doch nicht um das Verkehrsschild, sondern der Fragestellung nach, nur um den Flächeninhalt des Pfeiles.

Sicher gibt es andere Möglichkeiten das Ergebnis zu berechnen, die kenne ich aber nicht. So hab ich das gelernt, das Objekt in die einfachsten berechenbare Teile zu zerlegen.
 

Porky

gehört zum Inventar
@Bonnyblank: Den Koordinatenrechner kannte ich noch nicht, ist ja der Hammer!
Das Ergebnis stimmt mit meinem zahlenmäßig überein, wenn du noch die Einheit im Ergebnis nach cm² änderst.
Also 50,796cm² bzw. 5079,6mm².
 

benz2403

gehört zum Inventar
Hab jetzt das Ganze überarbeitet und das Ergebnis ist genau und endgültig.
PFEIL 01.png

Alle Maße in mm. Zeichnung ist nicht exakt
1. Dreieck A berechnen: 35*35/2=612.5mm²
2. Dreieck B berechnen: 45*45/2=1012.5mm²
3. Fläche C berechnen: 35*86,716=3035,06mm²
4. Ergebnis von A, B, C addieren: 612.5+1012.5+3035,06=4660,06mm²
5. Gesamtfläche des halben Pfeils berechnen: 160*45=7200mm²
6. Ergebnis aus 4 vom Ergebnis 5 subtrahieren: 7200-4660,06=2539,94mm²
7. Für den ganzen Pfeil Ergebnis von 6 mit 2 multiplizieren: 2539,94*2=5079,88mm²
 
Oben